kannst wohl wirklich kein Englisch^^

Access denied for user `root`@`localhost` <using password: YES>
Cannot connect to world database 127.0.0.1;3306;root;mangos;mangos

die mangosd.exe versucht sich bei dir einzuloggen mit dem Benutzernamen 'root' und dem Passwort 'mangos'
und das stimmt nicht.. ich nehm mal stark an, dass du als Passwort root hast, wenn ja dann mach folgendes:
Öffne die mangosd.conf und such die stelle:

LoginDatabaseInfo = "127.0.0.1;3306;root;mangos;realmd"
WorldDatabaseInfo = "127.0.0.1;3306;root;mangos;mangos"
CharacterDatabaseInfo = "127.0.0.1;3306;root;mangos;characters"

da wo mangos steht musst du dein Passwort eintragen...
jetzt versuchs erneut und es sollte gehen...